(Linear Algebra) الجبر الخطي

مقدمة
إن منشأ الجبر الخطي يعود إلى النصف الثاني من القرن السابع عشر وذلك عند دراسة جمل
ومن Leibintz المعادلات الخطية ومن أوائل الرياضيين الذين أسهموا في هذا المجال نذكر
الذي أعطى العلاقات التي تسمح بحل جمل المعادلات الخطبة Maclaurin بعده العالم
بمجهولين وبثلاثة مجاهيل.
Cramer وأما دراسة الحالة العامة لجمل المعادلات الخطية فيعود الفضل في ذلك إلى العالم
في النصف الثاني من القرن الثامن عشر.
الذين Laplace و Vandermonde ونذكر n نتيجة لهذه الدراسات نشأ مفهوم المحدد من المرتبة
.Gauss عملوا في هذا المجال وجاء بعد ذلك مفهوم المصفوفة على يد العالم
إن تطور نظرية المصفوفات سمح في منتصف القرن التاسع عشر بظهور مفهوم الفضاء
وأما التعارف النهائية .Cayley بعدًا وأول من تحدث عن هذا المفهوم n الشعاعي ذو
. في عام 1888 Peano للفضاءات الشعاعية فقد وضعت من قبل العالم
(Vector Spaces) 1. الفضاءات الشعاعية
تعريف
مجموعة مزودة بقانوني تشكيل الأول داخلي والثاني خارجي E . تبديليًا K ليكن حق ً لا
فضاء شعاعي على الحقل التبديلي (E,+,.) نقول أن البنية .(λ.x)→λ.x حيث K × E → E
إذا تحققت الشروط التالية: K
2
زمرة تبديلية. (E,+) -1
(λ + μ ).x = λ.x + μ.y -(a) : فإن ∀(λ ,μ )∈ K 2 , ∀(x, y)∈ E2 -2
(λ ×μ ).x = λ.(μ.x) -(c) λ.(x + y) = λ.x + μ.y -(b)
; 1 . -3 K ∀ x ∈E x = x
أو (Scalars) بالمؤثرات السلمية k وتسمى عناصر (Vectors) تسمى بالأشعة E إن عناصر
اختصارًا سلميات.
0 للعنصر الحيادي بالنسبة للقانون (+) ويدعى بالشعاع الصفري. E نرمز ب
أمثلة
هو فضاء شعاعي على نفسه وذلك عندما نعرف القانون الخارجي (.) (K,+,×) -1 إن الحقل
λ.x = λ × x و x∈ K و λ ∈ K بالشكل التالي: نضع
نعرف جمع شعاعين بالشكل التالي: . E =